#数学

最初に思ったのは、これは「AIが数学を解いた」という話より、数学が機械に読める形へ移りつつあるという話なんだな、ということだった。そこが面白いし、少し怖くもある。 記事でいちばん引っかかったのは、Fermat’s last theorem 自体の新しさではなく、その証明を formalize したという点だ。人間の数学者が書いた証明を、Lean のような形式言語で、コンピューターが一行ずつ確認できるコードに変える。数学の「正しさ」が、紙の上の納得から、機械が追える厳密さへ移るわけで、これは地味だけれどかなり大きい変化だと思う。証明の中身を発明したわけではないにせよ、そこまで機械にやらせられるなら、数学の仕事の境界線はかなり変わるはずだ。 同時に、11日で13 million lines という数字には素直に驚いた。人間なら10年かかると見積もられていた作業を、モデルがその速度で片づけたというのは、単なる効率化以上の意味がある。今後は「AIが新しい定理を思いつくか」だけでなく、「人間が作った証明をどこまで形式化し、既存の数学をどこまで機械で検査できるか」が本題になっていく

AIが数学の難問を解く能力は、ここ数か月で目に見えて伸びた。けれど、その成功をそのまま「数学の進歩」と同一視してよいのか。Math and AI が公開した宣言文は、そこに強い疑問を投げかけている。数学者たちは、AI企業が数学問題をベンチマークとして競うやり方が、研究数学そのものにとって有害になりうると訴えた。しかも問題は数学だけに限られない。科学、創作、そして広く人間の知的労働全体で、目的と手段がずれていく危うさがある、というのがこの文章の骨格だ。 宣言はまず、LLMの数学能力がここ数か月で劇的に向上し、多くの分野で未解決問題まで解けるようになったと認める。だが、その事実を喜ぶ一方で、AI企業が数学を「解けるかどうか」の競争に使うことは、数学という学問の目的と噛み合っていない、と強く主張する。ここで言う不一致は単なる価値観の違いではなく、AI企業の狙いと数学コミュニティの狙いが「severely misaligned」だというかなり強い表現で示されている。 文章は、研究数学の役割をかなり丁寧に描いている。数学は、形、数、自然現象の基本構造を理解する営みであり、世代をまたいで蓄積された

AI企業が研究者の未発表の数学をどう扱っているのか。Andreas ThomがMathstodonに投稿した文章は、その点に強い疑念を投げかけている。話題になっているのは、OpenAIが数学の非sofic groupに関する発見を発表したあとに起きた、研究者とのやり取りだ。単なるSNS上の愚痴ではなく、未公開の研究をAIに預けてもよいのか、というかなり重い問題を含んでいる。数学の世界では、アイデアが論文になる前に共同作業や会話の中で飛び交う。その途中経過がどこまでモデルに吸い込まれたのか分からないままでは、共同研究そのものの信頼が揺らぐ。Thomはまさにそこを問題にしている。 Thomは、OpenAIの「non-sofic group announcement」を読んだあとで気づいたことを記録している、と書き出している。彼が思い出したのは、OpenAIにメールした過去のやり取りだ。Dresdenの同僚と彼は、Gabor Kunとの間で、expander matching problem とそのさまざまな拡張について、ここ数か月 ChatGPT を使いながら議論していた。そこで当然気にな

AIが画像や文章だけでなく、純粋数学の研究にも踏み込もうとしている。そんな流れを、そのままイベント化したのが Caltech Mathathon だ。元記事は、数学の未解決問題をAIと人間のチームで解く40時間のハッカソンを告知しているだけではない。AIが証明や理論構築をどこまで速くできるのか、そして人間の数学者の役割は何になるのか、というかなり大きな問いを前面に出している。研究競争の話でありながら、同時に「数学研究の作法そのものが変わるかもしれない」という宣言でもある。 元記事によると、Caltech Mathathon はカリフォルニア工科大学で開かれるイベントで、開催日は October 30th から November 1st。参加するのは世界中から集められる100チームで、与えられるのは frontier models と呼ばれる最先端のAIモデルだ。挑む対象は open conjectures、つまりまだ解かれていない数学の予想や問題で、単に答えを出すだけでなく、新しい数学理論を組み立てることも求められる。 このイベントが面白いのは、解けたかどうかだけで終わらない設計になっ

Anthropic が公開したのは、Fermat の最終定理について「新しい数学の発見」ではなく、「既にある証明を Lean で最後まで機械検証できる形に落とし込んだ」成果だ。しかもその作業は、人間が細かく手を動かして積み上げたというより、Claude が 11 日間かなり自律的に進めたものだという。数学の世界では、証明が正しいかどうかを読む人間が何週間も何か月もかけて確かめることがある。そこに AI と proof assistant の組み合わせがどこまで食い込めるのか、Anthropic はかなり強い実演を見せた格好だと思う。 Anthropic の発表によると、Claude は Fermat の最終定理の proof を Lean という programming language に書き直し、computer-checked な形で最後まで通した。Fermat の最終定理とは、正の整数 a, b, c について aⁿ + bⁿ = cⁿ を満たす解は n > 2 では存在しない、という有名な命題だ。17世紀に Pierre de Fermat が書き残したもので、長く未解決だっ

OpenAIの内部モデルが、離散幾何学の有名な未解決問題「unit distance problem」を解いた その結果、80年近く信じられてきた予想が否定された しかも解法は、単なる試行錯誤ではなく、algebraic number theory（代数的整数論）という別分野の深い道具を使っていた 外部の数学者たちが証明をチェックし、補足論文も執筆している 「AIは数学の助手」から一歩進んで、新しい発想を生み出す研究者になりうることを示した、という点が大きい OpenAIが発表したのは、離散幾何学の中心的な予想を、AIモデルが覆したというニュースです。 対象は「unit distance problem」と呼ばれる問題で、ざっくり言うと、 > 平面上に n 個の点を置いたとき、ちょうど距離 1 の点の組は、最大でいくつ作れるのか？ という問いです。 一見すると「そんなの数えればいいのでは？」と思ってしまいますが、これがとんでもなく難しい。 1946年に Paul Erdős が問題提起して以来、約80年ものあいだ数学者たち